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가우스 소거법과 선형 결합가우스 소거법에서 일정 계수를 곱해주고 특정 행을 빼는 행위는, 선형변환으로 표현할 수 있고, 이 선형변환은 행렬로 표현될 수 있다. 다음과 같은 연립방정식이 표현된 행렬이 있다. $\begin{bmatrix} 2 \quad 1 \quad 1 \\ 4 \quad -6 \quad 0 \\ -2 \quad 7 \quad 2 \end{bmatrix}$ 가우스 소거법의 첫번째 단계를 진행하면, 첫번째 행에 계수를 곱해 두번째 행에서 빼주는 것이다: (2) - 2 * (1) 이를 진행하면 다음과 같은 행렬이 나온다: $\begin{bmatrix} 2 \quad 1 \quad 1 \\ 0 \quad -8 \quad 2 \\ -2 \quad 7 \quad 2 \end{bmatrix}$ 이는 ..

연립 방정식과 행렬 다음과 같은 연립 방정식이 있다고 하자: (선형방정식은 1차식의 변수들만 존재하는 것이다.) $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ x + 5y = 6 \end{cases}$ 위는 1번식에 4를 곱하고 2번식을 빼면, 3y = 6이 되고, y = 2라는 답이 나온다. 그리고 이를 대입해 x로 풀어내면, x = -1이라는 답을 얻을 수 있다. 위의 직선을 평면에 표현하면, x와 y는 두개의 직선의 교점임을 알 수 있다. 이를 컬럼벡터와 행렬을 통해 표현해 풀 수 있다. 위의 문제를 행렬과 벡터로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있다. $\begin{bmatrix} 1 \quad 2 \\ 4 \quad 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \e..