금융덕후

연립 방정식과 행렬 다음과 같은 연립 방정식이 있다고 하자: (선형방정식은 1차식의 변수들만 존재하는 것이다.) $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ x + 5y = 6 \end{cases}$ 위는 1번식에 4를 곱하고 2번식을 빼면, 3y = 6이 되고, y = 2라는 답이 나온다. 그리고 이를 대입해 x로 풀어내면, x = -1이라는 답을 얻을 수 있다. 위의 직선을 평면에 표현하면, x와 y는 두개의 직선의 교점임을 알 수 있다. 이를 컬럼벡터와 행렬을 통해 표현해 풀 수 있다. 위의 문제를 행렬과 벡터로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있다. $\begin{bmatrix} 1 \quad 2 \\ 4 \quad 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \e..

선형성 (Linearity) f(x)는 x라는 변수에 대한 함수이다. f는 또한 연산(operation)이다. f가 선형성을 가지려면 두가지 조건을 만족해야 한다. 1. Superposition (중첩) $f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)$ 만약 $x_1$과 $x_2$를 함수에 적용하기 전에 더한 것과, 함수에 각각 적용한 뒤 더한 것의 결과가 같으면, 중첩의 조건을 만족하는 것이다. 2. Homogeneity (동질성) $f(a x) = a f(x)$ 만약 x에 상수 a를 곱한 값에 함수를 적용한 것이, 함수에 적용한 뒤 상수 a를 곱해준 결과와 같으면, 동질성의 조건을 만족하는 것이다. 위를 하나의 수식으로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있다. $f(a_1 x_1 + a_2 x..